Question

如图，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6 m的正三角形ABC，圆锥的母线AC的中点P处有一个老鼠在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕鼠，则小猫所经过的最短路程为(   )

(A) m      (B) m      (C) m      (D) m

Answer 1

B.此圆锥的侧面展开图为扇形(如图)，由题意知，底面圆的直径BC=6 m，故底面的周长等于6π m，设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n°，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，且AB=6 m，所以6π=得n=180，在Rt△AB′P中，易得B′P=(m)，所以小猫所经过的最短路程为 m.

【归纳整合】最短路线问题解题策略

空间图形求表面上路线最小值时，关键是弄清几何体中的有关点、线在展开图中的相应位置关系.解决的方法就是把各侧面展开铺在平面上，根据“两点之间,线段最短”的方法来解决.