Question

如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．

  （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件__        _______．

（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．

Answer 1

（1）解：AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．

（2）证明：过O作OE⊥AC于E，连OD；

∵AB切⊙O于D，

∴OD⊥AB．

∵AB=AC，AO是BC边上中线，

∴OA平分∠BAC，

又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∴OE=OD，

∴AC是⊙O的切线．