Question

8．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润．设这种台灯的售价为x元，这时应进台灯多少个？
（1）如果台灯的售价定为x（x＞40）元，与原售价40元相比，上涨了x-40元，则销售量减少10（x-40）个，此时销售量为600-10（x-40）个．又由于此时每个台灯的利润为x-30元，根据：每个台灯的利润×销售量=总利润，可建立方程为[600-10（x-40）]（x-30）=10000．
（2）请你结合上述分析解决这一问题．

Answer 1

分析 （1）根据售价定为x（x＞40）元，原售价40元，求出上涨的钱数，再根据这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，求出销售量，再根据台灯的进货价，求出每个台灯的利润，最后根据每个台灯的利润×销售量=总利润，从而列出方程；
（2）设售价定为x元，根据（1）列出的方程，求出x的值，从而求出进台灯的个数．

解答 解：（1）∵售价定为x（x＞40）元，原售价40元，
∴上涨了（x-40）元，
∵这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，
∴销售量减少10（x-40）个，
∴销售量为600-10（x-40）个，
∵台灯的进货价为30元，
∴每个台灯的利润为（x-30）元，
∴列方程可得：[600-10（x-40）]（x-30）=10000；
故答案为：x-40，10（x-40）；600-10（x-40）；x-30；[600-10（x-40）]（x-30）=10000；

（2）设售价定为x元，
[600-10（x-40）]（x-30）=10000，
整理，得x²-130x+4000=0，
解得：x₁=50，x₂=80，
600-10（x-40）=600-10×（50-40）=500（个）；
或600-10（x-40）=600-10×（80-40）=200（个）；
答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个；台灯的定价定为80元，这时应进台灯200个．

点评 本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．