Question

14．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 75°

Answer 1

分析 由等边三角形的性质可得出∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA，进而可得出△ACE≌△BAD（SAS），根据全等三角形的性质即可得出∠ACE=∠BAD，再根据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠CAE=∠ABD=60°，AC=BA．
在△ACE和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BA}\\{∠CAE=∠ABD}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE=∠BAD．
∵∠DFC=∠CAF+ACF，∠BAD+∠CAF=∠ACF+∠CAF=60°，
∴∠DFC=60°．
故选B．

点评 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是找出∠ACE=∠BAD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．