Question

17．如图，AB、CD为⊙O的弦，且AB∥CD，连接CO并延长交AB于F，连接DO并延长交AB于E两点，求证：AE=BF．

Answer 1

分析 过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH=BH，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠OFE=∠OEF，证出OE=OF，由等腰三角形的三线合一性质得出EH=FH，即可得出结论．

解答 证明：过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH=BH，
∵OC=OD，
∴∠C=∠D，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠OFE，∠D=∠OEF，
∴∠OFE=∠OEF，
∴OE=OF，
∵OH⊥AB，
∴EH=FH，
∴AH-EH=BH-FH，
∴AE=BF．

点评 本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握垂径定理，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．