题目内容
10．方程x2+（m-3）x+m=0的两根x1、x2满足-2＜x1＜x2＜4，求m的范围．分析 根据题意，可以把方程与二次函数联系在一起，从而可以求得m的取值范围．
解答 解：令y=x2+（m-3）x+m，
∵当y=0时，x2+（m-3）x+m=0的两根x1、x2满足-2＜x1＜x2＜4，
∴x=-2时，y＞0，x=4时，y＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}+（m-3）×（-2）+m＞0}\\{{4}^{2}+（m-3）×4+m＞0}\end{array}\right.$，
解得，$-\frac{4}{5}＜m＜10$，
即m的取值范围是$-\frac{4}{5}＜m＜10$．
点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确题意，建立方程与二次函数之间的关系，利用函数求出m的取值范围．
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