Question

如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=

6

，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

  +

  2

• C、1+

  2

• D、

  1+ 2

  2

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：计算题

分析：在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，
根据勾股定理得：AC=

12+12

=

2

，
在△ACD中，CD=2，AD=

6

，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，
则S=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

×1×1+

1

2

×2×

2

=

1

2

+

2

．
故选B

点评：此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．