题目内容
计算：
因式分【解析】 = ．
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】【解析】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；
（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；
（3）x1=0，x2=﹣1．
【解析】试题分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．
【题型】解答题【结束】21
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
如图，直线与反比例函数（x＜0）的图象相交于点A（－3，6）、点B（－6， ）．
（1）求、、的值；
（2）根据图象回答：当为何值时， （请直接写出答案）．
将直线向上平移4个单位,得到直线 .
具有下列条件的四边形中，是平行四边形的是（ ）
A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相垂直
C. 两组对边分别相等 D. 两组邻角互补
抛物线y=x2﹣2x+2与坐标轴交点个数为_____个．
如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，EF⊥CE且与AB相交于点F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的长。
= ．
是同类二次根式的是（ ）
B. 
C. 
D. 
与反比例函数
（x＜0）的图象相交于点A（－3，6）、点B（－6， 
）．
、
、
的值；
为何值时， 
（请直接写出答案）．
向上平移4个单位,得到直线 .