Question

如图所示，A（-

3

，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S_△ABP=S_△ABC，则a的值

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（-

3

，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP，列方程求a．

解答：解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（-

3

，0）、B（0，1），得OA=

3

，OB=1，
∵△ABC为等边三角形，
由勾股定理，得AB=

OA2+OB2

=2，
∴S_△ABC=

1

2

×2×

3

=

3

，
又∵S_△ABP=S_△AOB+S_梯形BODP-S_△ADP
=

1

2

×

3

×1+

1

2

×（1+a）×3-

1

2

×（

3

+3）×a，
=

3 +3- 3 a

2

，
由2S_△ABP=S_△ABC，得

3

+3-

3

a=

3

，
∴a=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．