Question

4．根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=3，最小值为-2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（-1，0），（3，0），（1，-5）三点．

Answer 1

分析 （1）设顶点式为y=a（x-3）²-2，然后把（0，1）代入求出a即可；
（2）设交点式为y=a（x+1）（x-3），然后把（1，-5）代入求出a即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-3）²-2，
把（0，1）代入得9a-2=1，解得a=$\frac{1}{3}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{1}{3}$（x-3）²-2；
（2）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（1，-5）代入得a•2•（-2）=-5，解得a=$\frac{5}{4}$，
所以抛物线解析式为y=$\frac{5}{4}$（x+1）（x-3），
即y=$\frac{5}{4}$x²-$\frac{5}{2}$x-$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．