Question

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象及经过BC的中点D，且与AB交于点E，
（1）求双曲线的解析式及点E的坐标．
（2）若点F是OC边上的一点，且△BCF为等腰三角形，求直线FB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）先根据点B的坐标为（2，3）求出D点坐标，代入反比例函数y=

k

x

（k＞0）即可求出k的值，进而得出解析式，再把x=2代入求出y的值即可得出E点坐标；
（2）根据△BCF为等腰三角形得出CF的长，进而得出F点的坐标，利用待定系数法求出直线FB的解析式即可．

解答：解：（1）∵点B的坐标为（2，3），点D是BC的中点，
∴D（1，3），
∵点D在反比例函数y=

k

x

（x＞0）上，
∴3=

k

1

，解得k=3，
∴反比例函数的解析式为；y=

3

x

．
∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，3），
∴当x=2时，y=

3

2

，
∴E点坐标为（2，

3

2

）；

（2）∵△BCF为等腰三角形，
∴BC=CF=2，
∵点B的坐标为（2，3），
∴F（0，1），
设直线BF的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴

2a+b=3 b=1

，解得

a=1 b=1

，
∴直线FB的解析式为；y=x+1．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、一次函数的性质等知识是解答此题的关键．