Question

如图，反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象过点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B在y=

k

x

（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式；
（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由于反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象过点A，利用待定系数法即可确定k=6，从而确定反比例函数的解析式；（2）由于点B在y=

6

x

的图象上，且其横坐标为6，利用函数解析式可以确定点B的坐标，然后设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），把点A和点B的坐标分别代入y=kx+b（k≠0）即可求出 直线AB的解析式；
（3）由于根据图象可以知道两个函数图象的交点坐标，结合图象和交点坐标即可确定一次函数的值大于反比例函数的值时的x的取值范围．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象过点A，
∴k=6．
∴反比例函数的解析式为y=

6

x

．（1分）

（2）∵点B在y=

6

x

的图象上，且其横坐标为6，
∴点B的坐标为（6，1）．（2分）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
把点A和点B的坐标分别代入y=kx+b（k≠0），

6=k+b 1=6k+b.

，
解得

k=-1 b=7.

，
∴直线AB的解析式为y=-x+7；

（3）根据图象知道一次函数的值大于反比例函数的值时1＜x＜6．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时首先利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用数形结合的思想即可解决问题．