Question

17．求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量x的值
（1）y=x²-3x+2
（2）y=-2x²+$\sqrt{2}$x-1．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得函数的最值与自变量x的值即可；
（2）利用公式法求得函数的最值与自变量x的值即可．

解答 解：（1）∵y=x²-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴当x=$\frac{3}{2}$时，函数的最小值为-$\frac{1}{4}$．
（2）y=-2x²+$\sqrt{2}$x-1，
∵a=-2，b=$\sqrt{2}$，c=-1，
∴当x=-$\frac{\sqrt{2}}{-4}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$时，函数取得最大值为$\frac{4×（-2）×（-1）-（\sqrt{2}）^{2}}{-2×4}$=-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查二次函数的最值，求二次函数的最值一般利用公式法或配方法解决问题