Question

7．已知x，y为非零实数，且满足2x²+xy-3y²=0，求$\frac{x-y}{x+y}$的值．

Answer 1

分析 把2x²+xy-3y²=0看作关于x的一元二次方程，则利用因式分解解方程得到x=-$\frac{3}{2}$y或x=y，然后把x=-$\frac{3}{2}$y和x=y分别代入$\frac{x-y}{x+y}$中计算即可．

解答 解：2x²+xy-3y²=0，
（2x+3y）（x-y）=0，
2x+3y=0或x-y=0，
所以x=-$\frac{3}{2}$y或x=y，
当x=-$\frac{3}{2}$y时，原式=$\frac{\frac{3}{2}y-y}{\frac{3}{2}y+y}$=$\frac{1}{5}$；
当x=y时，原式=$\frac{y-y}{y+y}$=0，
所以$\frac{x-y}{x+y}$的值为0或$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．