Question

11．如图，已知梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=12cm，BC=21cm，CD=15cm，E是AD上的点，AE=8cm．
（1）如果点F在线段AB上以4厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时，点G在线段BC上由B点向C点运动，运动时间为t．
①请用含t的代数式表示AF和BF的长度．
②在此运动过程中，当点G的运动速度为多少时，能够使△BFE与△CGF全等？
（2）若点G以6厘米/秒速度从点B出发，点F以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿梯形ABCD四边运动，求经过多长时间点F与点G相距8cm？

Answer 1

分析 （1）①根据点F在线段AB上的速度表示出AF和BF即可；
②根据全等三角形的性质得到EF=FG，∠BFE=∠CGF，证明△AEF≌△BFG，根据全等三角形的性质列出关系式，解答即可；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．

解答 解：（1）①AF=4t，BF=12-4t；
②若△BFE与△CGF全等，则EF=FG，∠BFE=∠CGF，
∴∠AFE=∠BGF，
在△AEF和△BFG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBG=90°}\\{∠AFE=∠BGF}\\{EF=FG}\end{array}\right.$
∴△AEF≌△BFG（AAS），
∴AF=BG，AE=BF，
设点G的运动速度为a厘米/秒时，能够使△BFE与△CGF全等，
∴4t=at，解得a=4，
∴点G的运动速度为4厘米/秒时，能够使△BFE与△CGF全等；
（2）设经过t秒点F与点G相距8cm，
由题意得6t-4t=60-8，
解得t=26．
答：经过26秒点F与点G相距8cm．

点评 本题考查的是直角梯形的性质、三角形全等的判定和性质以及列一元一次方程解应用题，掌握梯形的性质、正确分析动点问题是解题的关键．