题目内容

精英家教网如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC与BD交于点P，令
AB
=
a
，
BC
=
b
，那么
AP
=
 
．（用向量
a
、
b
表示）
分析：由AB∥CD，即可证得△PCD∽△PAB，又由AB=2CD，即可求得
AP
与
AC
的关系，利用平行四边形法则，求得
AC
，即可求得
AP
．
解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，
∴△PCD∽△PAB，
∴
CD
AB
=
PC
PA
=
1
2
，
∴
AP
=
2
3
AC
，
∵
AC
=
AB
+
BC
=
a
+
b
，
∴
AP
=
2
3
（
a
+
b
）=
2
3
a
+
2
3
b
．
故答案为：
2
3
a
+
2
3
b
．
点评：此题考查向量的知识与相似三角形的判定与性质．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的．
练习册系列答案
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11、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）
精英家教网已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周长．
精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．
（1）求证：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．
20、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，则梯形面积S梯形ABCD=
38.4
．
精英家教网如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD为直径的半圆O切AB于点E，这个梯形的面积为21cm2，周长为20cm，那么半圆O的半径为（　　）
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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