Question

13．当a、b满足条件a＞b＞0时，$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆．若$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-6}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是3＜m＜8．

Answer 1

分析 根据题意就不等式组，解出解集即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，a＞b＞0，
∵$\frac{{x}^{2}}{m+2}$+$\frac{{y}^{2}}{2m-6}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-6＞0}\\{m+2＞2m-6}\end{array}\right.$，
解得3＜m＜8，
∴m的取值范围是3＜m＜8，
故答案为：3＜m＜8．

点评 本题考查了解一元一次不等式，能准确的列出不等式组是解题的关键．