Question

11．如图是2017年1月份的日历．

（1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？
（2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）求出方框中9个数的和，再除以方框正中心的数即可得出结论；
（2）设最中间的数为x，写出按顺序写出方框中的9个数，将其相加即可得出结论；
（3）设最中间的数为y，由（2）结合9个数的和为135即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，对照图形即可得出不可以．

解答 解：（1）∵（4+5+6+11+12+13+18+19+20）÷12=9，
∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．
（2）成立，理由如下：
设最中间的数为x，则9个数字如图所示：
这9个数的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，
∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．
（3）不可以，理由如下：
设最中间的数为y，则9y=135，
解得：y=15，
∵图中不存在以数字15为最中间的数的方框，
∴不可以．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及代数式求和，利用代数式的加法找出方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍是解题的关键．