Question

3．聪聪用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，如图所示，已知AE∥CD，∠A=$\frac{1}{2}$∠C，∠B=120°，∠D=50°．
（1）求这个五边形的内角和；
（2）求∠A的度数；
（3）要使这个五边形始终保持这个状态，聪聪至少还需几根同宽度的木条？

Answer 1

分析 （1）根据n边形内角和定理列式即可求解；
（2）先由AE∥CD，根据平行线的性质得出∠E=180°-∠D=130°．再设∠A=x°，则∠C=2x°．利用五边形的内角和为540°列出方程x+120+2x+180=540，求解即可；
（3）根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．

解答 解：（1）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°；

（2）∵AE∥CD，
∴∠D+∠E=180°，
∵∠D=50°，
∴∠E=180°-∠D=130°．
设∠A=x°，则∠C=2x°．
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，
∴x+120+2x+180=540，
∴x=80，
∴∠A=80°；

（3）要使这个五边形始终保持这个状态，聪聪至少还需2根同宽度的木条．
如图，连结BE、CE，即可固定这个五边形．

点评 本题考查了平行线的性质，n边形内角和定理，三角形的稳定性，是基础题，比较简单．