Question

1．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．

Answer 1

分析 根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE．

解答 解：△CDP∽△PAE．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，
∴∠PCD+∠DPC=90°，
又∵∠CPE=90°，
∴∠EPA+∠DPC=90°，
∴∠PCD=∠EPA，
∴△CDP∽△PAE．

点评 本题考查相似三角形的判定以及矩形的性质，根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，由直角三角形的性质推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA是解题的关键．