题目内容

若x，y为有理数，下列各式成立的是（　　）
分析：根据有理数乘方的法则对各选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、（-x）3=-x3，故本选项错误；
B、（-x4）=-x4，故本选项错误；
C、（x-y）3=-（y-x）3，故本选项错误；
D、-x3=（-x）3，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0是解答此题的关键．
练习册系列答案
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若a为有理数，则下式的值一定是正数的是（　　）
探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：
数 列A 列B 列C 列D 列E 列F
a 5 -5 -6 -6 -10 -2.5
b 3 0 4 -4 2 -2.5
A，B两点的距离
（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为
|a-b|
|a-b|
，所以数轴A、B两点的距离可以表示为
|a-b|
|a-b|
．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为
|a-b|=d
|a-b|=d
．
（3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为
|x+2|
|x+2|
．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
4
4
．

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是


  1. A.
    a2+1
  2. B.
    a2
  3. C.
    a+1
  4. D.
    |a|

请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b数学公式，B=a-b数学公式（a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a2-mb2为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2数学公式，3-2数学公式，∵3+2数学公式+3-2数学公式=6，（3+2数学公式）（3-2数学公式）=32-（2数学公式）2=9-8=1，∴6，1为有理数，则3数学公式、3-2数学公式为姐妹数）
（1）已知x1，x2是x2-4x=2的两个根，求x1，x2的值，并通过以上方法判断x1，x2是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x12、x22是否是一对姐妹数．

如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c。
（1）化简：|a-b|+|c-b|+|c-a|；
（2）若a=x+y+1，b=-z2，c=-，且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；
（3）在（2）的条件下，在数轴上找一点D，满足D点表示的整数d到点A，C的距离之和为10，并求出所有这些整数的和；
（4）x是数轴上的一个数，试讨论：x为有理数时，|x+2|+|x-3|是否存在最小值，若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
（5）请直接写出S=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-99|的最小值。