题目内容

请仔细阅读材料，并解答相应问题：
定义A=a+b $数学公式$ ，B=a-b $数学公式$ （a、b、m均为正有理数）都是无理数，若满足①A+B=2a为有理数；②AB=a²-mb²为有理数，则称A、B两数为姐妹数（如3+2 $数学公式$ ，3-2 $数学公式$ ，∵3+2 $数学公式$ +3-2 $数学公式$ =6，（3+2 $数学公式$ ）（3-2 $数学公式$ ）=3²-（2 $数学公式$ ）²=9-8=1，∴6，1为有理数，则3 $数学公式$ 、3-2 $数学公式$ 为姐妹数）
（1）已知x₁，x₂是x²-4x=2的两个根，求x₁，x₂的值，并通过以上方法判断x₁，x₂是否是一对姐妹数．
（2）在（1）条件下请继续判断x₁²、x₂²是否是一对姐妹数．

解：（1）方程x²-4x=2，
配方得：x²-4x+4=6，即（x-2）²=6，
∴x-2=± $\text{[math]}$ ，
解得：x₁=2+ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ，
∴x₁+x₂=2+ $\text{[math]}$ +2- $\text{[math]}$ =4，x₁x₂=（2+ $\text{[math]}$ ）（2- $\text{[math]}$ ）=4-6=-2，
而4，-2都为有理数，∴x₁，x₂为姐妹数；
（2）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16+4=20，x₁²+x₂²=（x₁x₂）²=4，而20与4都为有理数，
则x₁²、x₂²是一对姐妹数．
分析：（1）求出方程的解得到x₁，x₂的值，求出x₁+x₂与x₁x₂的值，利用题中的新定义判断即可；
（2）分别求出x₁²+x₂²与x₁²x₂²的值，利用题中的新定义判断即可．
点评：此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

，y₂=x+2．然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知识解决问题：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）设函数y₁=

；y₂=

．
（2）两个函数图象的交点坐标为

．
（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）．
（4）观察发现：不等式x²-x＞x+3的解集为

．

阅读材料，并解答问题。
我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如：如何求不等式﹥x+2的解集呢？我们可以设=,=x+2.然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“xく-3或0くxく1” 用上面的知识解决问题：求不等式x-x＞x+3的解集.
（1）设函数=              ，   =
(2)两个函数图象的交点坐标为
（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）.
（4）观察发现：不等式x-x＞x+3的解集为

阅读材料，并解答问题。

我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容。例如：如何求不等式﹥x+2的解集呢？我们可以设=,=x+2.然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“xく-3或0くxく1” 用上面的知识解决问题：求不等式x-x＞x+3的解集.

（1）设函数= ， =

(2)两个函数图象的交点坐标为

（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）.

（4）观察发现：不等式x-x＞x+3的解集为

（2010•巢湖模拟）阅读材料，并解答问题：
我们已经学过了一元一次不等式的解法，对于一些特殊的不等式，我们用作函数图象的方法求出它的解集，这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容．例如：如何求不等式

＞x+2的解集呢我们可以设y₁=

，y₂=x+2．然后求出它们的交点的坐标，并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象，通过看图，可以发现此不等式的解集是“x＜-3或0＜x＜1”
用上面的知识解决问题：求不等式x²-x＞x+3的解集．
（1）设函数y₁=______；y₂=______．
（2）两个函数图象的交点坐标为______．
（3）在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象（不要列表）．
（4）观察发现：不等式x²-x＞x+3的解集为______．

试题分类