Question

探索性问题：
已知A，B在数轴上分别表示a、b．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为

|a-b|

，所以数轴A、B两点的距离可以表示为

|a-b|

．若A，B两点的距离为 d，则d与a、b数量关系为

|a-b|=d

．
（3）那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为

|x+2|

．
（4）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

4

．

Answer 1

分析：（1）根据数轴AB两点的位置即可得出结论；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可；
（3）根据（1）中A，B两点的距离即可得出结论；
（4）先去绝对值符号，再合并同类项即可．

解答：解：（1）如图所示：


（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为|a-b|，所以数轴A、B两点的距离可以表示为|a-b|．若A，B两点的距离为d，则d与a、b数量关系为|a-b|=d．
故答案为：|a-b|；|a-b|；|a-b|=d；

（3）数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为|x+2|，
故答案为：|x+2|；

（4）∵-3＜x＜1，
∴原式=1-x+x+3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．