题目内容

已知A,B在数轴上分别表示a、b.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)填写下表:
数 | 列A | 列B | 列C | 列D | 列E | 列F |
a | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 | -2.5 |
b | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 | -2.5 |
A,B两点的距离 |
|a-b|
|a-b|
,所以数轴A、B两点的距离可以表示为|a-b|
|a-b|
.若A,B两点的距离为 d,则d与a、b数量关系为|a-b|=d
|a-b|=d
.(3)那么数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为
|x+2|
|x+2|
.(4)若x表示一个有理数,且-3<x<1,则|x-1|+|x+3|=
4
4
.分析:(1)根据数轴AB两点的位置即可得出结论;
(2)根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可;
(3)根据(1)中A,B两点的距离即可得出结论;
(4)先去绝对值符号,再合并同类项即可.
(2)根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可;
(3)根据(1)中A,B两点的距离即可得出结论;
(4)先去绝对值符号,再合并同类项即可.
解答:解:(1)如图所示:

(2)任取上表一列数,你发现距离表示列式为|a-b|,所以数轴A、B两点的距离可以表示为|a-b|.若A,B两点的距离为d,则d与a、b数量关系为|a-b|=d.
故答案为:|a-b|;|a-b|;|a-b|=d;
(3)数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为|x+2|,
故答案为:|x+2|;
(4)∵-3<x<1,
∴原式=1-x+x+3=4.
故答案为:4.

(2)任取上表一列数,你发现距离表示列式为|a-b|,所以数轴A、B两点的距离可以表示为|a-b|.若A,B两点的距离为d,则d与a、b数量关系为|a-b|=d.
故答案为:|a-b|;|a-b|;|a-b|=d;
(3)数轴上表示x和-2的两点之间的距离可表示为|x+2|,
故答案为:|x+2|;
(4)∵-3<x<1,
∴原式=1-x+x+3=4.
故答案为:4.
点评:本题考查的是数轴上两点间的距离,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

练习册系列答案
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探索性问题:
已知点A、B在数轴上分别表示m、n.
(1)填写下表:
m | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 |
n | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 |
A、B两点的距离 | 2 |
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到3和-3的距离之和为6,并求出所有这些整数的和;
(4)若点C表示的数为x,当C在什么位置时,|x+2|+|x-3|取得值最小?