Question

如图，已知BD∥AC，CE∥BA，且D、A、E在同一条直线上，设∠BAC=x，∠D+∠E=y．
（1）试用x的一次式表示y；
（2）当x=90°，且∠D=2∠E时，DB与EC具有怎样的位置关系？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠D，∠2=∠E，再根据平角等于180°列式整理即可得解；
（2）求出∠1+∠E=90°，再根据三角形内角和定理求出∠ACE=90°，然后根据垂直的定义求解即可．

解答：解：（1）如图，∵BD∥AC，CE∥BA，
∴∠1=∠D，∠2=∠E，
∵D、A、E在同一条直线上，
∴∠1+∠BAC+∠2=180°，
∵∠BAC=x，∠D+∠E=y，
∴x+y=180°，
∴y=180°-x；

（2）当x=90°时，y=180°-90°=90°，
∴∠1+∠E=90°，
∴∠ACE=180°-（∠1+∠E）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，
∵BD∥AC，
∴DB⊥EC．

点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．