Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点O在AC上，⊙O切BC于点E，A在⊙O上，若AB=5，AC=12，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线的性质,勾股定理

专题：

分析：在本题中，要求圆的半径，须连接BO、EO，利用勾股定理求出线段AB的长，再利用面积的转化，继而求出圆的半径．

解答：解：连接BO、EO，设⊙O半径为x，
在Rt△AB中，根据勾股定理，有：BC=

AB2+AC2

=

52+122

=13，
则S_△ABC=S_△ABO+S_△BCO，
则

1

2

AC•AB=

1

2

AB•AO+

1

2

BC•EO
即

1

2

×12×5=

1

2

×5x+

1

2

×13x 
解得：x=

10

3

．
∴⊙O的半径是

10

3

．

点评：考查了求线段的长度常用的方法：
1．用勾股定理，适用于已知两边的直角三角形中；
2．用相似三角形，适用于有相似三角形的图形中；
3．面积法，适用于有直角三角形的图形中有高的存在．