Question

已知两圆半径r₁、r₂分别是方程x²-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，
（1）求出r₁、r₂
（2）判断两圆的位置关系是什么？

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）利用因式分解的方法求得方程的两根即可；
（2）根据求得的方程的根和两圆的圆心距为7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答：解：（1）∵x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x₁=2，x₂=5，
即两圆半径r₁、r₂分别是2，5，

（2）∵2+5=7，两圆的圆心距为7，
∴两圆的位置关系是外切．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．