Question

⊙O的半径为20，A，B在⊙O上，∠AOB=120°，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,解直角三角形

专题：

分析：根据题意画出相应的图形，过O作OC垂直于AB，由垂径定理得到C为AB的中点，再利用等腰三角形的两底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A为30°，在直角△AOC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半由OA的长求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，由AB=2AC求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出△AOB的面积．

解答：解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，如图所示，
则C为AB的中点，即AC=BC，
∵OA=OB，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，OA=20，∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA=10，
根据勾股定理得：AC=

OA2-OC2

=10

3

，
∴AB=2AC=20

3

，
则S_△AOB=

1

2

AB•OC=

1

2

×20

3

×10=100

3

．
故答案为：100

3

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．