Question

11．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{7}{2}$
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h）²+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）根据配方法，先提取-$\frac{1}{2}$，然后配成完全平方式，整理即可；
（2）根据a是负数以及顶点式解析式分别求解即可．

解答 解：（1）y=-$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{7}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x²+2x+1）+$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{2}$，
=-$\frac{1}{2}$（x+1）²+4；

（2）∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，
∴开口向下；
顶点坐标（-1，4）；
对称轴为直线x=-1．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．