Question

16．已知关于x的一元二次方程x²-mx-3=0．
（1）若x=-1是方程的一个根．求m的值和方程的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况．

Answer 1

分析 （1）将x=-1代入原方程求出m值，再将m得值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根；
（2）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=m²+12≥12，由此即可得出结论．

解答 解：（1）将x=-1代入x²-mx-3=0中，得：1+m-3=0，
解得：m=2，
当m=2时，原方程为x²-2x-3=（x+1）（x-3）=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴方程的另一根为3．
（2）∵在方程x²-mx-3=0中，△=（-m）²-4×1×（-3）=m²+12≥12，
∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式以及一元一次方程的解，将x=-1代入原方程求出m的值是解题的关键．