Question

19．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是15．

Answer 1

分析 设第三个数为x，根据勾股定理的逆定理得出①x²+8²=17²，②17²+8²=x²，求出x的值后根据勾股数必须是正整数即可求解．

解答 解：设第三个数为x，
∵是一组勾股数，
∴①x²+8²=17²，
解得：x=15，
②17²+8²=x²，
解得：x=$\sqrt{353}$（不合题意，舍去），
故答案为：15．

点评 本题考查了勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数．注意：
①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a²+b²=c²，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．
②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．
③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…