Question

已知二次函数y=2x²+4x-6．
（1）写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x增大而减小；
（3）当x取何值时，y＞0；
（4）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）先把抛物线解析式配成顶点式得到y=2（x+1）²-8，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）先确定抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），然后找出图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可；
（4）确定抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵a=2＞0，
∴抛物线开口向下；
∵y=2（x+1）²-8，
∴抛物线对称轴方程为x=-1，顶点坐标（-1，-8）；
（2）当x＜-1时，y随x的增大而减小；
（3）令y=0，得2x²+4x-6=0，解得x₁=-3，x₂=1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），
所以当x＜-3或x＞1时，y＞0；
（4）抛物线与y轴的交点坐标为（0，-6），
所以S=

1

2

×（1+3）×6=12．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当a＞0时，抛物线开口向上，当x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．