题目内容
1．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（-5，0），且（n-3）2+$\sqrt{3m-12}$=0，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，当t为何值时，△POA为等腰三角形；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n-3=0，3m-12=0，求出即可；
（2）分2种情况，点P在原点的左边和右边．
（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．
解答 解：（1）∵（n-3）2+$\sqrt{3m-12}$=0，
∴n-3=0，3m-12=0，
n=3，m=4，
∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；
（2）如图，
当点P在原点的左边时，OP=OA，即5-2t=4，解得t=0.5；
当点P在原点的右边时，OP′=OA，即2t-5=4，
解得t=4.5．
综上所述，当t=0.5s或t=4.5s时，△POA为等腰三角形；
（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，
∵P在线段BO上运动，
∴t≤5÷2=2.5，
①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，
此时t=$\frac{1}{2}$，Q的坐标是（0，3）；
②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，
此时t=$\frac{2}{2}$=1，Q的坐标是（0，4）；
③④由对称性可知Q为（0，-3）、（0，-4）
综上所述，t=$\frac{1}{2}$或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，-3）或（0，-4）．
点评 本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的性质和判定，偶次方和算术平方根的非负性，三角形的面积，坐标与图形性质等知识点的综合运用，关键是求出符合条件的所有情况，是一道比较容易出错的题目．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为2$\sqrt{6}$．
16．
如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）| A． | ∠ACP=∠B | B． | ∠APC=∠ACB | C． | AC2=AP•AB | D． | $\frac{AC}{CP}$=$\frac{AB}{BC}$ |
用边长为10cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为50cm2．
如图，∠EAF=90°，B、D分别在射线AE和AF上，且AB=AD，过B和D分别作AE和AF的垂线交于点C，BM平分∠EBC，DN平分∠FDC，∠MAN=45°，连结MN．