Question

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用

专题：行程问题,数形结合

分析：（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；
（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；
（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
m=1.5-0.5=1．
120÷（3.5-0.5）=40，
∴a=40．
答：a=40，m=1；

（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k₁x，由题意，得
40=k₁，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k₂x+b，由题意，得

40=1．5k2+b 120=3.5k2+b

，
解得：

k2=40 b=-20

，
∴y=40x-20．
y=

40x，(0≤x≤1) 40，(1＜x≤1.5) 40x-20，(1.5＜x≤7)

；

（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k₃x+b₃，由题意，得

0=2k3+b3 120=3.5k3+b3

，
解得：

k3=80 b3=-160

，
∴y=80x-160．
当40x-20-50=80x-160时，
解得：x=

9

4

．
当40x-20+50=80x-160时，
解得：x=

19

4

．

9

4

-2=

1

4

，

19

4

-2=

11

4

．
答：乙车行驶

1

4

小时或

11

4

小时，两车恰好相距50km．

点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．