Question

求多项式（2x³-5x²+x+1）³•(

2

3

x-1)2的展开式中各项系数之和．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：计算题

分析：利用赋值法：令多项式中的x=1得各项系数和，即可得出结果．

解答：解：（1）设f（x）=（3x³-5x²+x+1）³•（

2

3

x-1）²
=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N），
其各项系数和为a₀+a₁+a₂+…+a_n．
又∵f（1）=a₀+a₁+a₂++a_n=（2-5+1+1）³•（

2

3

-1）²=-

1

9

，
∴各项系数和为-

1

9

．

点评：此题考查了多项式乘多项式；用赋值法求多项式展开式的系数和是解题的关键．