Question

请观察下列算式，找出规律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

则：
（1）第10个算式是

 

=

 

；
（2）第n个算式为

 

=

 

；
（3）根据以上规律解答下题：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：规律型

分析：（1）观察一系列等式确定出第10个等式即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）利用得出的拆项方法计算即可．

解答：解：（1）第10个算式是

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；
（2）第n个算式为

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）根据以上规律解答下题：1+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

=1+1-

1

2014

=1

2013

2014

．
故答案为：（1）

1

10×11

，

1

10

-

1

11

；（2）

1

n×(n+1)

，

1

n

-

1

n+1

；

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．