Question

5．若y-4与x成正比例，且x=1时，y=8．
（1）求y关于x的函数解析式：
（2）画出（1）中函数图象，若图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，又知C（5，-1），求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）设y-4=kx，即y=kx+4，将x、y的值代入求出k即可；
（2）根据解析式可得函数图象，再利用割补法求出面积即可．

解答 解：（1）根据题意，设y-4=kx，即y=kx+4，
将x=1、y=8代入，得：k+4=8，
解得：k=4，
∴y=4x+4；

（2）函数图象如下：

在y=4x+4中，当x=0时，y=4；
当y=0时，4x+4=0，
解得：x=-1，
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，4），
由图可知，S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ABD-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$×（4+5）×6-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×5×5
=12.5．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及割补法求面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．