Question

17．平面直角坐标系中，A（3，0），B（2，2），P，Q两点在直线x=1上，P在Q的上面，PQ=1，则四边形ABPQ的周长最小值为$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1．

Answer 1

分析 根据对称的性质得出点A关于=1的对称点的坐标为（-1，0），根据平移的性质得到B向下平移1的对应点（2，1），根据两点之间线段最短得到此时AQ+BP最小，即四边形ABDC的周长最短，依此即可求解．

解答 解：AB=$\sqrt{（3-2）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
点A关于=1的对称点的坐标为（-1，0），
B向下平移1的对应点（2，1），
$\sqrt{（2+1）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故四边形ABPQ的周长最小值为$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1．
故答案为：$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$+1．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题：通过对称，把两条线段的和转化为一条线段，利用两点之间线段最短解决问题．同时考查了坐标变换的知识点．