Question

15．如果方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{y+z=6}\\{z+x=4}\end{array}\right.$的解使代数式kx+2y-3z的值为8，则k=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先求出方程组的解，再根据方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{y+z=6}\\{z+x=4}\end{array}\right.$的解使代数式kx+2y-3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}&{①}\\{y+z=6}&{②}\\{z+x=4}&{③}\end{array}\right.$
①-②，得
x-z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\\{z=1}\end{array}\right.$，
又∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{y+z=6}\\{z+x=4}\end{array}\right.$的解使代数式kx+2y-3z的值为8，
∴3k+2×5-3×1=8，
解得，k=$\frac{1}{3}$，
故选A．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．