Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线，则BD=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，利用勾股定理列式求出BC，设BD=AD=x，表示出CD，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程计算即可得解．

解答：解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=

AB2-AC2

=

52-32

=4，
设BD=AD=x，则CD=4-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
即x²=3²+（4-x）²，
解得x=

25

8

，
即BD=

25

8

．
故答案为：

25

8

．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，熟记性质并在Rt△ACD中列出方程是解题的关键．