Question

如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C1绕点A₁旋转180°得C₂，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₄，若P（41，m）在这列抛物线上，则m=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：

分析：求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₁₄平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₁₄的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答：解：令y=0，则-x（x-3）=0，
解得x₁=0，x₂=3，
∴A₁（3，0），
由图可知，抛物线C₁₄在x轴下方，
相当于抛物线C₁向右平移6×6=36个单位得到C₁₃，再将C₁₃绕点A₁₃旋转180°得C₁₄，
∴抛物线C₁₄的解析式为y=（x-39）（x-39-3）=（x-39）（x-42），
∵P（41，m）在第14段抛物线C₁₄上，
∴m=（41-39）（41-42）=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．