Question

3．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线．求∠EAD的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出∠BAE的度数是多少；最后在Rt△ABD中，求出∠BAD的度数，即可求出∠EAD的度数是多少．

解答 解：∵∠B=60°，∠C=20°，
∴∠BAC=180°-60°-20°=100°，
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=100°÷2=50°，
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-30°=20°，
即∠EAD的度数是20°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．