Question

12．有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x²-12x+4k=0的两根，则k的值是8或9．

Answer 1

分析 分类讨论：当8为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（-12）²-4×4k=0，解得k₁=k₂=9，于是根据根与系数的关系得两腰的和=12，满足三角形三边的关系；当8为等腰三角形的腰，则x=8为方程的解，把x=8代入方程可计算出k的值．

解答 解：当8为等腰三角形的底边，根据题意得△=（-12）²-4×4k=0，解得k₁=k₂=9，
两腰的和=12，满足三角形三边的关系，所以k=9舍去；
当8为等腰三角形的腰，则x=8为方程的解，把x=8代入方程得64-96+4k=0，解得k=8．
故答案为：8或9．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了等腰三角形的性质．