Question

1．已知E为?ABCD的边AB上一点，AE：BE=1：2，点F在直线屈AD上，AF=2FD，连接FE交AC于点M，则$\frac{AM}{MC}$=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 延长EF与CD交于H，设AE=a，则BE=2a，AB=3a，根据△AEF∽△DHF，相似三角形的对应边的比相等，即可利用a表示出DH，即可表示出CH，然后利用△AEM∽△CHM，从而求解．

解答 解：延长EF与CD交于H，
，
设AE=a，则BE=2a，AB=3a．
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=4a，
∴△DHF∽△AEF，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{FD}{AF}$，
∵AF=2FD，
∴$\frac{DH}{AE}$=$\frac{1}{2}$，即DH=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$a，
∴CH=4a+$\frac{1}{2}$a=$\frac{9}{2}$a，
∵AB∥CD，
∴△AEM∽△CHM，
∴$\frac{AM}{MC}$=$\frac{AE}{CH}$=$\frac{a}{\frac{9a}{2}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案是：$\frac{2}{9}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，正确利用a表示出CH的长是关键．