Question

6．一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠A=90°，BD=6，由已知条件得出△ABD是等腰直角三角形，由三角函数求出AB=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD，即可得出AB=BC=CD=AD=3$\sqrt{2}$．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，BC=AD，∠BAD=90°，AC=BD=6，
∵∠ABD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×6=3$\sqrt{2}$，
∴AB=BC=CD=AD=3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．