Question

3．计算：
（1）$3\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{2}}}{2}÷\sqrt{24}+（\sqrt{3}+2{）^2}（4\sqrt{3}-7）$
（2）$（3-\sqrt{3}）（1+\frac{1}{{\sqrt{3}}}）$．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可；
（2）用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可

解答 解：（1）原式=3×2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$÷2$\sqrt{6}$+（7+4$\sqrt{3}$）（4$\sqrt{3}$-7）
=$\frac{3}{2}$+48-49
=$\frac{1}{2}$．

（2）原式=3+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$-1=2．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．