Question

20．如图，AB∥DC，AC与BD 交于点E，EF∥DC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，则$\frac{DC}{AB}$等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 要求$\frac{DC}{AB}$的值，只要先证明△DCE∽△BAE，求出对应边的比即可，根据EF∥DC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，可以得到△CEF∽△CAB，从而求得AE的长，进而可以求得△DCE∽△BAE，和对应边的比，本题得以解决．

解答 解：∵EF∥DC交BC于点F，CE=5，CF=4，AE=BC，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB}$，
即$\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{BC}$，
∴$\frac{5}{5+AE}=\frac{4}{AE}$，
解得，AE=20，
∵AB∥DC，
∴△DCE∽△BAE，
∴$\frac{DC}{AB}=\frac{CE}{AE}$，
即$\frac{DC}{AB}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}$，
故选B．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用相似三角形的性质解答．