Question

18．已知四边形ABCD中，AB=6，CD=8，E、F分别是AD、BC的中点，则线段EF长的取值范围是（　　）

• A． 2＜EF＜14
• B． 1＜EF≤7
• C． 6＜EF＜7
• D． 2＜EF＜6

Answer 1

分析 首先设G是BD的中点，连接EG、FG，根据三角形的中位线定理，求出EG、FG的长度各是多少；然后在△EFG中，根据任意两边之和大于第三边三边，任意两边之差小于第三边，求出线段EF长的取值范围即可．

解答 解：如图1、图2，G是BD的中点，连接EG、FG，，，
∵E是AD的中点，G是BD的中点，
∴EG∥AB，且EG=$\frac{1}{2}AB$=$\frac{1}{2}×6=3$；
∵F是BC的中点，G是BD的中点，
∴FG∥CD，且FG=$\frac{1}{2}CD$=$\frac{1}{2}×8=4$；
∵FG-EG=4-3=1，FG+EG=4+3=7，
图1中，AB∥DC时，EF=7．
∴线段EF长的取值范围是：
1＜EF≤7．
故选：B．

点评 （1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了三角形的三条边的长度关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任意两边之和大于第三边三边，任意两边之差小于第三边三边．