题目内容
如图，已知等边△ABC边长是6，BD=CE=2，BE与AD交于F，求AF的长．考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：过E作EQ⊥BC于Q，求出CQ、QE、BE，证全等求出AD=BE=2
，∠FBD=∠BAD，证△BDF∽△ADB，得出比例式，求出DF，即可求出答案．
| 7 |
解答：解：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠C=∠ABD=60°，
在△ADB和△BEC中
∴△ADB≌△BEC，
∴∠BF=∠FBD，AD=BE，
过E作EQ⊥BC于Q，
则∠EQC=∠EQB=90°，
∵∠C=60°，EC=2，
∴CQ=1，EQ=
=
，
∴BQ=6-1=5，
在Rt△BQE中，由勾股定理得：BE=
=
=2
，
即AD=2
，
∵∠BAD=∠DBF，∠FDB=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴
=
，
∴
=
，
∴DF=
，
∴AF=AD-DF=2
-
=
．
∴AB=BC，∠C=∠ABD=60°，
在△ADB和△BEC中
|
∴△ADB≌△BEC，
∴∠BF=∠FBD，AD=BE，
过E作EQ⊥BC于Q，
则∠EQC=∠EQB=90°，
∵∠C=60°，EC=2，
∴CQ=1，EQ=
| 22-12 |
| 3 |
∴BQ=6-1=5，
在Rt△BQE中，由勾股定理得：BE=
| BQ2+EQ2 |
52+(
|
| 7 |
即AD=2
| 7 |
∵∠BAD=∠DBF，∠FDB=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴
| BD |
| DF |
| AD |
| BD |
∴
| 2 |
| DF |
2
| ||
| 2 |
∴DF=
2
| ||
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∴AF=AD-DF=2
| 7 |
2
| ||
| 7 |
12
| ||
| 7 |
点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，题目比较好，难度偏大．
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如图，C是直线AB上一点．若∠AOC=51°38′，则∠BOC=下列各式中正确的是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、±
| ||
D、
|