Question

若a、b是x²+x-1=0的根，则（

1

a

+

1

b

）÷（a²+b²）的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据根与系数的关系得出a+b=-1，ab=-1，把（

1

a

+

1

b

）÷（a²+b²）变成

a+b

ab

÷[（a+b）²-2ab]，再代入即可求出答．

解答：解：∵a、b是x²+x-1=0的根，
∴a+b=-1，ab=-1，
∴（

1

a

+

1

b

）÷（a²+b²）
=

a+b

ab

÷[（a+b）²-2ab]
=

-1

-1

÷[（-1）²-2×（-1）]
=1÷3
=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查了有理数的混合运算，根与系数的关系的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．