Question

9．已知等边△ABC的两个顶点坐标是A（0，0），B（$3\sqrt{3}$，3）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）因为直线过（0，0），因此此函数是正比例函数，设解析式：y=kx（k≠0），把B$（3\sqrt{3}，3）$代入可解出k的值，进而可得答案；
（2）根据A、B两点坐标可得AB的长，再由三角形是等边三角形可得C点坐标．

解答 解：（1）设直线AB的解析式：y=kx（k≠0），
把B$（3\sqrt{3}，3）$代入得：$3=3\sqrt{3}k$，
解得$k=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
∴AB直线的解析式为$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$．

（2）∵A（0，0），B（$3\sqrt{3}$，3），
∴$AB=\sqrt{{{（3\sqrt{3}）}^2}+{3^2}}=\sqrt{27+9}=6$，
∵△ABC是等边三角形，
∴$C（3\sqrt{3}，-3）$和C（0，6）．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及等边三角形的判定，关键是掌握凡是经过原点的直线都是正比例函数．